Cours Math 2de

Géométrie 1

1) Triangles

Définition : triangle isocèle.

ABC isocèle en A AB = AC.

 

Remarque : un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux. Ses angles mesurent tous les trois 60°. (La somme des angles d'un triangle fait 180°)

 

Théorème : Pythagore et sa réciproque.

ABC rectangle en A BC² = AB² + AC².

 

 

 

2) Parallélogrammes

Propriété : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs milieux.

ABCD parallélogramme [AC] et [BD] ont mêmes milieux.

 

Cas particuliers :

- un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux, ses diagonales sont perpendiculaires ;

- un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit, ses diagonales sont de même longueur ;

- un carré est un losange rectangle.

 

 

 

3) Médiatrice d’un segment

Définition : la médiatrice d’un segment le coupe perpendiculairement en son milieu.

 

Propriété : c’est l’ensemble des points équidistants des extrémités.

M est sur la médiatrice de [AB] MA = MB.

 

 

 

4) Projeté orthogonal sur une droite

Définition : le projeté orthogonal d’un point M sur une droite D est le point H de D tel que (MH) et D soient perpendiculaires.

H projeté orthogonal de M sur D H D et (MH) D.

 

Remarques : - si M D il est son propre projeté ;

 - dans un repère orthonormé, les coordonnées se lisent par projection orthogonale sur les axes ;

 - H est le milieu de [MM’] où M’ est le symétrique de M par rapport à D ;

 - si A et B sont deux points de D, (MH) est une hauteur du triangle ABM.

 

 

 

5) Cercle

Définition : Un cercle est un ensemble de points équidistants de son centre.

M est sur le cercle de centre C et de rayon R CM = R.

 

Propriété : cercle circonscrit à un triangle rectangle

AMB triangle rectangle en M M est sur le cercle de diamètre [AB].

 

 

 

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